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최대공약수 구하는법 2가지! 예제와 함께 완벽 정리
최대공약수는 두 수 또는 그 이상의 수에서 공통으로 나눌 수 있는 가장 큰 수를 말합니다. 초등, 중학교 수학에서 자주 등장하는 기본 개념이죠. 이번 글에서는 최대공약수를 구하는 2가지 대표 방법을 예제와 함께 쉽게 설명드릴게요.
목차
최대공약수란?
공약수는 두 수를 모두 나눌 수 있는 수를 말해요. 그중 가장 큰 공약수를 최대공약수(Greatest Common Divisor, GCD)라고 합니다.
예: 12와 18의 공약수는 1, 2, 3, 6이고 → 최대공약수는 6이에요!
방법 1: 나눗셈 방법
유클리드 호제법이라고도 하며, 나눗셈을 반복해 최대공약수를 찾는 방법입니다.
- 큰 수 ÷ 작은 수 → 나머지를 구해요
- 이제 작은 수와 나머지를 다시 나눠요
- 나머지가 0이 될 때까지 반복!
- 마지막 나눈 수가 최대공약수입니다
| 과정 | 내용 |
|---|---|
| Step 1 | 18 ÷ 12 = 1 … 6 |
| Step 2 | 12 ÷ 6 = 2 … 0 |
| 결과 | 최대공약수는 6 |
방법 2: 소인수분해 방법
각 수를 소인수분해한 후, 공통으로 들어 있는 소수만 곱해서 구합니다.
- 각 수를 소인수로 나눠서 분해해요
- 공통으로 있는 소인수만 골라 곱해요
| 숫자 | 소인수분해 |
|---|---|
| 12 | 2 × 2 × 3 |
| 18 | 2 × 3 × 3 |
| 공통 소인수 | 2 × 3 = 6 |
비교표 & 팁
| 항목 | 나눗셈 방법 | 소인수분해 |
|---|---|---|
| 장점 | 숫자가 클 때 빠름 | 숫자가 작을 때 직관적 |
| 단점 | 반복 나눗셈 필요 | 소수 분해가 번거로움 |
| 추천 상황 | 중학교 이상 | 초등, 연산 초급자 |
자주 묻는 질문 (Q&A)
- Q. 최대공약수와 최소공배수는 어떤 차이가 있나요?
A. 최대공약수는 공통으로 나눌 수 있는 가장 큰 수, 최소공배수는 공통으로 나눠지는 가장 작은 수입니다. - Q. 소인수분해는 꼭 해야 하나요?
A. 작거나 단순한 수는 소인수분해가 직관적이라 더 쉬울 수 있어요. - Q. 나눗셈 방법이 더 빠른가요?
A. 큰 수에서는 유클리드 호제법이 훨씬 빠릅니다. - Q. 계산기 써도 되나요?
A. 시험이 아니면 계산기, 온라인 도구 사용도 괜찮습니다. - Q. 세 개 이상의 수에서 최대공약수는 어떻게 구하나요?
A. 두 수씩 차례대로 최대공약수를 구하고, 그 결과와 다음 수를 다시 비교하면 됩니다.
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